根据搜索结果，属于发散思维活动的选项是：

A. 以某个问题为中心，从不同的方向和不同的角度，将思维指向这个中心

发散思维的核心特征是从单一问题出发，通过多角度、多方向的思考产生多种解决方案。选项A明确体现了这一特点，符合发散思维的定义。

其他选项分析：

B. 分析学生成绩退步原因时的各种推测：这属于 收敛思维，因为它需要从多个信息源中归纳出单一原因。

C. 牛顿从苹果落地领悟到地心引力：这是 直觉思维或 类比思维的典型例子，通过具体现象直接联想到抽象原理。

D. 学生利用所学数学知识解答同一类型题目：这属于 聚合思维，即运用已有知识解决同类问题的过程。

因此，正确答案是 A。