关于思维数学培优行程问题，以下是综合多个版本的核心知识点和典型题型解析：

一、基础公式与关系

速度、时间、路程

- 速度×时间=路程

- 路程÷速度=时间

- 路程÷时间=速度

追及与相遇

- 追及距离=速度差×追及时间

- 相遇距离=速度和×相遇时间

二、典型题型解析

火车过桥问题

- 路程=桥长+车长

- 时间=（桥长+车长）÷速度

流水行船问题

- 顺水速度=船速+水速

- 逆水速度=船速-水速

- 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

- 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

环形跑道问题

- 同向追及：追及时间=圈长÷速度差

- 反向相遇：相遇时间=圈长÷速度和

三、应用拓展

多次相遇问题

- 通过画图分析相遇次数与时间的关系，利用公式计算

变速追及问题

- 设未知数，根据路程相等列方程求解

实际场景应用

- 如行程问题与工程问题结合（如修路、运输等），需灵活运用公式

四、解题技巧

画图辅助：

通过线段图、速度图等直观展示运动过程

逆向思维：

从结果出发，反向推导条件（如已知时间求速度）

方程法：

设未知数，列方程求解复杂问题

五、典型例题

例1：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车在离中点9千米处相遇，求A、B两地距离。解：甲比乙多行9×2=18千米，速度差6千米/小时，相遇时间18÷6=3小时，距离（48+42）×3=270千米。

例2：快车和慢车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行40千米，慢车每小时行30千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，求慢车平均每小时行多少千米？

解：快车3小时行120千米，中点距离A地60千米，此时慢车行75千米，全程150千米，慢车速度（150-90）÷3=20千米/小时。

通过以上知识点和题型解析，结合多角度思考与灵活运用公式，可有效提升行程问题的解题能力。